算数教育に於ける教条主義の克服（１）

１. はじめに

　およそ、科学はありとあらゆる教条主義とは無縁である。数学も亦然り、集合論の創始者カントールも“数学の本質は、その自由性にあり”と述べている。たしかに数学は過去の既成概念を打ち破ることによって発達してきた。

　算数教育も全く同じことが言えると思う。ところが、算数教育の現状は、この教条主義という病根が根づよくはびこっている。

　主体的人間の育成ということが強調されている今日、この算数教育に於ける教条主義の克服は緊急な課題である。

２. 算数教育の現状

　数学といえば、演繹的な思考こそその本領であるという考え方がある。しかし、小学校の子どもにいきなりそれを期待しても、無理であることはこれまた常識である。そこで、従来から教科書や参考書では、例題による説明という形がとられてきた。即ち、一つの典型的な問題をとりあげ、その問題の解法を通して数理を理解させるという方法である。授業でいえば、一つの問題をとりあげ、その問題を通して一般的な数理を導いたり、普遍的な概念を形成したりしようとする方法である。わたしは、このような指導をよく見かけるが、これを例題主義と名づけている。

　しかし、この例題主義にはつぎのような問題がある。例えば、長方形を指導する場合、下の図のような長方形をとりあげ、

「かどは、どんな形でしょう。」

「このように、かどがみんな直角になっている四角形を長方形といいます。」

といった指導である。しかし、このような指導では長方形についての普遍的な概念を形成することはむずかしい。それは、言葉の上では長方形を正しく定義できても、子どもたちの観念の上では、位置や大きさ、辺の長さの割合など、他の属性を捨象しきれず、下のような形を長方形と認められない子どもがでてくるからである。

　もう一つ、例をあげておこう。

　わたしが、かつて５年生で、異分母分数の大小比較をしたときのことである。（３／５、２／３）を比べさせ、３／５は９／１５、２／３は１０／１５であるから、「２／３は３／５より大きい。」と、その結論を導いた。そのとき、ひとりの子どもが

「先生、わかった。分数は、分母も分子も小さいほうが大きいのやね。」

と叫んで、わたしをがっかりさせたことを覚えている。わたしにしてみれば（３／５，１／３）という問題では、単純に分母、分子共に大きい方が分数としても大きいという誤った結論を導くことを警戒して、あえて（３／５，２／３）という問題を選んだのに、全く逆をとられた形になってしまったのである。子どもたちはよくこうした短絡的な考えを示すものである。こうしたことから、一つの例題だけから普遍的な結論をひき出すことが如何にむずかしく、また危険であるかがわかる。

　それに、例題主義は一つの問題だけで一般的結論を導こうとするため、発見的な学習というよりもおしつけ解説的な学習に陥りやすい。

　教科書の叙述形式としては、この例題による説明はやむをえないとしても、われわれの指導法としてはこれを克服する必要がある。

　また、水道方式を絶対視する風潮が一部にあるが、それも克服する必要がある。水道方式の提唱者遠山啓氏自身が、つぎのように述べている。「---このような方式を私は水道方式と名づけたが、それはしばしば誤解されているように＜一般→特殊＞の展開方式をあらゆる場合に押しつけようとするのではない。展開の方式には＜特殊→一般＞と＜一般→特殊＞の二つの方式があることを認めた上で、＜一般→特殊＞の方式の適応できる教材にそれを計画的に適用しようとするのである。」と。　　＊教師のための数学入門　数量編　遠山啓 p17

（つづく）

（ 掲載雑誌は不明。1980年代の掲載と思われる）