酋長の算数（２）

　つぎの“ケーニヒス・ベルクの橋の問題”を考えてもらいましょう。

　これは、位相数学といって現代数学の対象になる問題です。

「ケーニヒス・ベルクの町に図のような七つの橋がかかっています。この橋を、どれも一度ずつ、しかも二度とわたらないで、もとの位置にもどることができるでしょうか。」

というのです。

　一つやってみてください。

　なかなかできないと思います。

　できないはずです。この問題は、オイラーという有名な数学者が、その不可能なことを、すでに証明しているのです。

　では、そのオイラーに代わってかんたんに証明をしてみましょう。

　まず、A、 B、C、Dの四つの地区は第二図のように○で、またそれぞれの橋は、１本の線で表します。

　しかし、A、 B、C、Dの地区は、べつに大きさをもたなくてもかまわないので、第三図のように点で表して考えることにしましょう。

　さて、A、 C、Dは、どれも三本の直線がでています。ところが、それらの点は、どの点を出発点にしても、同じ点が終着点にはなりません。

　Bもまた同じように出発点にすると、終着点にはなりません。

　即ち、出ている直線の数が奇数のときは、みな出発点と終着点とは一致しないことがわかります。

　だから、このケーニヒス・ベルクの橋は、どれも一度ずつ、しかも二度と同じ橋をわたらないで、もとの位置にもどることは、不可能なのです。勿論、オイラーは、もっと厳密に証明したのですが、このようにあの複雑なケーニヒス・ベルクの町を第三図のように、単純な図にかえて、その問題の本質を抽象し、論理的に考えをすすめるところに、数学の特徴があるのです。

　したがって、算数の学習では、たんに計算の方法を理解し、図形の名前を記憶するということだけではなく、こうしたものごとの本質を抽象する力とか、論理的に正しく考えを進めていく力を養うことが大切なのです。

（つづく）

（掲載雑誌は不明。1960年頃の著作と思われる。）