１０までの加法・減法を どう指導するか（１）

―鍛錬主義からの解放―

５を足場に、１０までの加法・減法を分析し、操作を通して数理を導き、映像に訴えて定着させる。

１. はじめに

　しらずしらずの間に、鍛錬主義に陥っていることがある。

　従来の１０までの加法・減法の指導がそうである。加法に例をとって話をすすめよう。まず、加法の意味を理解させるために、合併場面や増加場面を取り上げる。そして、加法の用語と記号を導入し、あとは１０までの加法を繰り返し練習させる。そこでは２＋１も２＋３、５＋３、６＋２、４＋３も全く同じように扱う。抽象数で計算できなければ、おはじきなどの具体物におきかえて答えを求めさせる。そして、それを繰り返す。これが従来の指導法であった。

　だが、このような指導を繰り返してもなかなか身につかない。子どもたちは、答えがわからないと指を折って計算する。２桁と２桁の計算になっても指を使う子どもがいる。しかし、それを克服する道は、ただ１つ練習を繰り返す以外に方法はなかった。すなわち、鍛錬だけが残された道であった。

　１０までの範囲の繰り上がりのない加法だけでも全部で４５通りあるが、それらを完全に身につけることは、子どもたちにとって相当な負担なのである。

　では、１０までの加法・減法をどのように指導すれば、鍛錬主義から解法されるであろうか。

２. ５を足場に１０までの加法を分析する

　従来の加法では、３＋４も２＋１、５＋３、６＋２も全く一律に扱ってきた。しかし、子どもたちの実態を調べてみると、２＋１、３＋２、５＋３などの計算と、６＋２、４＋３などの計算との間に、明らかに難易の差があることを知った。そして、それは、２＋１、３＋２などの計算が、直観数の範囲であり、５＋３などの計算は、指による数表示と結びついてやさしく、６＋２、４＋３などの計算は、直観数の範囲を越え、それほど簡単に答えが求められないことに気づいた。だから６＋２、４＋３の計算となると、いつまでも数えたしの方法にたよらざるを得なかった。

　そこで、わたしは、まず１０までの加法を２つのグループに分けた。その１つは２＋１、３＋２、５＋３などのグループであり、他の１つは６＋２、４＋３、３＋６などのグループである。前者は、直観数の範囲である５までの加法と、５にいくつかたす１０までの加法である。後者は、それ以外の１０までの加法である。前者を基礎加法と名づけ、後者を、複合加法と名づけておこう。

　さて基礎加法からくわしく述べることにしよう。

　基礎加法は２＋１のタイプと３＋２のタイプと５＋２のタイプに分けた。

　２＋１のタイプには、１＋１、２＋１、３＋１、４＋１がある。これらは加数がどれも１の場合である。この計算は加法の導入で扱った。しかし、加数が１の場合のみを集中的に扱ったので、子どもたちは答えが数系列上で被加数のつぎの数になることをわけなくみつけた。子どもたちは指を使わなくても答えが簡単に求められるようになった。

　つぎに、５までの数範囲の加法のみを扱った。３＋２のタイプである。このタイプには１＋２、１＋３、１＋４、２＋２、２＋３、３＋２の６通りがある。

もちろん、２＋２、２＋３、３＋２の計算を重点的に扱った。直観数の範囲でもあり、抵抗はあまりなかった。

　つぎに、５にいくつかたす計算、５＋１、５＋２、５＋３、５＋４、５＋５を指導した。この計算は“１０までのかず”のところで、数の構成として取り扱ってきた内容でもあり、指で８を示すのに左手の指全部と右手の指３本をそえて示すことなどから、容易に身につけさせることができた。

　つづいて複合加法について述べよう。

　複合加法には、６＋２、４＋３、３＋６のタイプがある。

　６＋２のタイプには、６＋１、６＋２、６＋３、６＋４、７＋１、７＋２、７＋３、８＋１、８＋２、９＋１の１０通りがある。この計算は基礎加法に帰着させて答えを求めることができる。６＋２に例をとると、６を５と１に分け５＋（１＋２）＝５＋３と、いわゆる基礎加法１＋２、５＋３をつづけて行えばよいことにきづかせた。

　４＋３のタイプには、２＋４、３＋３、３＋４、４＋２、４＋３、４＋４の６通りがある。この計算も基礎加法に帰着させて答えを求めることができる。４＋３に例をとると、３を１と２に分け（４＋１）＋２＝５＋２と基礎加法４＋１、５＋２をづづけて行えばよいことに気づかせた。

　最後に３＋６のタイプがある。このタイプには、１＋５、１＋６、１＋７、１＋８、１＋９、２＋５、２＋６、２＋７、２＋８、３＋５、３＋６、３＋７、４＋５、４＋６の１４通りがある。この計算は、基本的には４＋３と同じ算法で求められるが、加数が５を越えるので、その分解がむずかしい。しかし、１＋５を５＋１、２＋７を７＋２と交換法則に気づいて、既習の算法で答えを求める子どももいた。

（つづく）

（1970年代後半から1980年代。掲載雑誌は不明。「指導論説Ⅰ」より）