数学というと、もう頭からむずかしいもの、頭が痛くなるものと、思い込んでおられる方が多いと思います。たしかに数学はそうした一面を具えています。しかし本当に数学は、むずかしく面白くないものでしょうか。 一方、数学は大変重視されています。それは、…

Ⅱ. 除法の形式についても、全く同じことがいえる。除法の形式には、つぎの短除法形式（A）と長除法形式（B）とがある。 ただし、短除法は除数が一位数の場合に限られた計算形式であり、長除法にはその制限がない。 さて、最近では、最初から長除法形式で指導…

数えたし、数えひく形式に代わって、念頭による暗算形式がとり入れられると、子どもたちの計算能力は急速に発達する。それは暗算形式が、数えたし数えひく形式に比べて、２０＋３０、４３＋２６といった計算内容に正しく照応しているからである。 ４３＋２６…

６. 子どもは、現実的に考える Ⅰ. 今から十年も前の話である。当時は、加法九九、減法九九を指導したら、直ちに筆算を指導することが常識になっていた。 筆算で計算すれば、どんな大きな数でも位取りの原理にささえられて、桁ごとに機械的に計算していけば、…

それから１０年後の今年、再び５年生の子どもを担任して、わたしはこの５月また０を処理するかけ算の指導をした。 “つぎのかけざんを、暗算でしましょう。” といって、わたしは黒板に ３０×２ とかいた。子どもたちは、”こんなの、わけない“といった様子で一…

５. 子どもは、帰納的に考える。 わたしが、教壇に立ってまもない頃の経験である。 ３６００×４といったかけ算で、０を処理して計算する方法を指導したことがある。 “３６００円は１００円ざつで何枚ありますか。“ ”３６枚です。“ “そうですね、そうすると、…

さて、いろいろなものの数を心象によってとらえることが、抽象数による計算への橋渡しになる理由を考えてみよう。 その理由は、いろいろ考えられるであろうが、１つはそれらの具体物がもつ色とか形とか位置を自由に変形させたり、簡素化したり捨象したりする…

４. 子どもは、具体的に考える ３０＋２０、５０−１５---が、わからなくても、これをおかねで考えさせると、わけなく計算する子どもがいる。これは誰もが知っていることである。 わたしが１年生を担任していたとき、図のような情景を黒板にかいて “よしおく…

異分母分数の大小を指導しているときであった。 下の問題で と導いたとたん、Sが立って答えた。 “先生、わかった。分母も分子も小さい方が大きくなるのやね。” わたしは、全くがっかりした。 Sは、たまたまそのときの分数が分母・分子ともに小さい方が、大き…

３. 子どもは、経験から考える ５年生で、小数の乗除を一通り指導した直後 ”１２５÷０.７５の答えは、１２５よりも大きくなると思うか、小さくなると思うか。“ とたずねてみた。 その結果、４８人中２６人は１２５より小さくなると答え、２２人が１２５より…

この９月１５日に行われた岐阜県算数教育研究会の大垣市興文小学校の授業では、つぎの問題で指導してみた。 ”１㎗４５円のサラダ油、３.３㎗のねだんは、何円になるでしょうか。“ 子どもたちは、１㎗４５円のサラダ油、３.３㎗のねだんがおよそ４５円の３倍…

２. 子どもは、すなおに考える。 ５年生の５月だった。 わたしは、整数かける小数の計算を指導しようとして “１ℓが６５円のすを、０.３ℓ買います。何円になるでしょうか。” という問題を黒板にかいた。 やがて、子どもたちのノートには とかかれた。そして ”…

１. 子どもの論理 下のような問題で、 （整数）÷（小数）の計算を指導しているときであった。 “先生、ちょっとおかしいことがある。” と、突然Nが立ちあがった。 “先生、２４０×４.８のときは、２４０を１０で割って２４として、４.８を１０倍して４８として…

さて、もう一つの点は、従来の計算指導が、数と計算との関係を発展的にとらえないで、静的・形式的にとらえ、数範囲を１０までに限って、その中でこうした計算に習熟させようとしたことである。実際、子供たちにとって１０までの数範囲の計算では、何も念頭…