子どもの論理（３）

　この９月１５日に行われた岐阜県算数教育研究会の大垣市興文小学校の授業では、つぎの問題で指導してみた。

”１㎗４５円のサラダ油、３.３㎗のねだんは、何円になるでしょうか。“

子どもたちは、１㎗４５円のサラダ油、３.３㎗のねだんがおよそ４５円の３倍になることから、１㎗４５円のサラダ油、３.３㎗の正確なねだんは、４５円の３.３倍になると考えた。

　そして、４５円の３.３倍は、４５円の３倍と、その１０分の１とを加えればよいので

４５×３＝１３５

１３５÷１０=１３.５

１３５＋１３.５=１４８.５

と計算させ、４５円の０.３倍は、４５円を３倍して、１０で割ればよいことに気づかせた。

　この考え方こそ、整数かける小数の計算法にそのまま結びつく考え方である。わたしたちが４５×０.３を積算でするとき４５×３を計算して１３５を求め、小数点を３と５の間にうつのは、１３５÷１０の計算をしているのである。

　こうして４５×０.３は４５×３÷１０で求められ、

４５×０.２は、４５×２÷１０

４５×０.８は、４５×８÷１０

４５×３.３は、４５×３３÷１０

４５×６.３は、４５×６３÷１０

で求められることを明らかにして、これを積算形式に結びつけた。

　さて、このときえらんだ問題では、第１に素材を、サラダ油にとって、１㎗という単位をもってきたことに意味がある。５月に指導したときは単位を１ℓにとったため、１㎗という１０分の１の単位を考えることが、小数倍の計算法を知らない子どもたちの自然な考え方となったわけである。しかし、このときは、１㎗という単位を考えることの必然性を除き、４５×０.３は４５×３÷１０で求められると導いたのである。

　第２は、問題の中でとりあげた数値を、４５円の３.３倍としたことにある。５月にとりあげた６５×０.3では、整数倍をよりどころとすることができなかったけれども、このときは、４５円の３倍をよりどころにしてその１０分の１を考えることが、手ぎわよい方法として子どもたちに納得できるようにしたのである。

　子どもたちの論理と教師のねがいとを一致させるためには、問題のもつ必然性を考慮しなければならない。

　そのためには、このように問題を素材の面からと、そこにえらばれる数の内容の二面から考える必要がある。

　２年生では減々法と減加法を指導するがこれも全く同じことがいえる。

　減々法を理解させるためには、“おはじきあそびをしています。はじめに１２こありました。よしこさんが３ことりました。あといくつのこっているでしょうか。”---(A)

といった問題がよく、減加法を理解させるためには、

“１２円もっています。９円のノートをかうと、いくらのこるでしょうか。”---(B)

といった問題がよい。

　（A）の問題では、おはじきの具体的操作から考えて、１２こから１ことって１１こ、２ことると１０こ、３ことると９こと数え引く操作を足場に、１２こから２ことって１０こ、１０こから１ことって９こと、極めて自然に減々法を導くことができる。

　しかも、そこでとりあげた数値からいっても、

１０−３＝７、７＋２＝９と考えるよりも、

１２−２＝１０、１０−１＝９と考える方がはるかに容易である。

　（B）の問題では、おかねを支払うという現実的操作から考えて、１０円出して１円のおつりをもらい、おつりの１円とさいふに残っていた２円とをたして３円と計算するのが自然である。

　加うるに、そこで取り上げた数値からいっても、９円を２円と７円に分解して、１２円から２円ひいて１０円、１０円から７円ひいて３円と計算するよりも、１２円を１０円と２円に分解して、１０円引く９円は１円、１円たす２円は３円と計算する方がはるかに容易である。

　わたしたちの学習指導が成功するかしないかは、実にかかってこの問題の決定にあるといっても過言ではない。

　そして、その問題の決定にあたっては、素材と数値の両面からくる必然性を考え、子どものねがいと教師のねがいとを一致させることが大切である。

（つづく）

（研究要録1960年、P.3-11）