例題主義の批判とその克服（３）

３. 一つの数理の発展段階では、演繹的方法が主役となる

　ここでも、まず実践例を紹介しよう。

　先に紹介した6年生の“立体図形”の続きである。つぎの日、わたしは角すいをとりあげ、その頂点の数、面の数、辺の数について指導した。ところが、このとき子どもたちは角柱を学習したときのように帰納的な方法によらないで、N角すいの頂点の数はN＋１、面の数はN＋１、辺の数はN×2になることを、三角すいを調べるだけで気づいた。そこで、わたしはそれが四角すいにも他の角すいにも真理であることを確かめるという学習法をとった。

　また、１年生の繰り上がりの計算指導でも、８＋３，７＋６といった計算では、９＋３，９＋6、---といった被加数が９のときの計算を導入するときとはちがって、８＋３では、まず２をたして１をたせばよく、７＋６のときは７に３をたして３をたせばよいと、すぐ気づいた。１年生の子どもでも、被加数が９のときに帰納的に発見した“１０に対する補数に着目して計算すればよい。”という結論を、さらに一般化して、被加数が８の場合はまず２をたせばよく、被加数が７の場合は３をたせばよいという、いわば普遍的命題から特殊命題を導く演繹的な思考ができたことにおどろいた。

　なお、３年生の（２位数）×（２位数）の計算では、帰納的方法はかえって思考が複雑となり、それよりも演繹的方法による方がわかりよい。２５×３０の計算を、具体物を用いて帰納的に計算法を導き出そうとしても、それほど簡単にはいかない。けれども３０は３の１０倍であることから、２５×３０は２５×３の１０倍と、演繹的に思考させた方がはるかにわかり易い。

　勿論、この段階では演繹的思考が主役ではあっても、そうした思考を繰りかえす中で、帰納的に一層原理・原則が明確になっていくことも事実である。

　一般に練習問題の教育効果も、そこにある。

　さて、ここでわたしが強調しておきたいことは、この段階で演繹的思考が有効に働くためには、それに先だつ導入段階で帰納的方法によって一般的結論をひきだし、血の通った法則・数理として子どもたちに理解されていなければならいということである。

４. 帰納と演繹は、算数教育の両輪である

　あまりにも当然な結論であるが、“帰納と演繹は、算数教育の両輪である“。しかし、その当然なことが現場においては、あいまいであった。しかも、帰納的な方法が学習のどの段階で必要であり、演繹的な方法が学習のどの段階で有効であるか、そして、帰納的方法と演繹方法とがどのようにかかわりあっているかが、今まであまり明らかにされていなかった。

　帰納と演繹とは切り離しがたく相互に結びついていて、演繹をおこなうには、まず一般的な結論や法則を帰納によってひきだすことが必要であり、帰納によってひきだした結論や法則は演繹によってためされ発展させられる。

　このように、帰納と演繹とを弁証法的に正しく結合して算数学習を展開したとき、はじめて子どもたちは算数を主体的に学ぶことが可能となる。

（おわり）

（1980年代と思われる。掲載雑誌は不明。「算数アラカルト　算数教育への提言（２）」より）