酋長の算数（３）

　一、二年の子どもたちに、図のような正方形をみせて、「このような形をなんといいますか。」と問うと、なかなか「ましかくです。」とは、こたえてくれません。“ましかく”というのは、つぎの図のように、安定した位置におかれた図形だと思っている子がかなりいます。これは、正方形の性質を位置から十分抽象して捉えていないからです。

三年生では、長方形について指導することになっていますが、たいていどの教科書も一つの長方形について、

• 四つの角が、みな直角であること
• 向かいあった辺の長さが、それぞれ等しいこと

をたしかめさせ、このような形は長方形ですとかかれています。勿論、ひごで長方形をつくらせたり、はがきを折って向かいあった辺の長さが等しいことをたしかめさせたりして、具体的に理解させるように工夫されていますが、それだけでは、決して長方形の正しい概念を形成することは、できないようです。

　図のような長方形について、長方形の一般的な性質をたしかめさせ、「このような形を、長方形といいます。」

というと、子どもたちは、横が長くて、たての短い形が長方形だと思うかもしれません。勿論、そのような性質は、安定した位置におかれた正方形の場合と同様、どの長方形にもあてはまる一般的な性質ではありませんから、捨て去らねばなりません。

　一つの図形について、親や教師が勝手に必要な一般的性質だけを取り上げて指導しても、子どもは、その図形の一般的でない性質も含めてそれを一般的な性質として捉えてしまう危険があります。

　したがって、図形の正しい概念は数多くの図形からその共通な性質を子どもたち自身が抽象して、はじめて理解できるのです。

　このとき、用語が極めて重要な働きをします。

　長方形に例をとると上野AとBとを、ともに“長方形”と呼ぶことによって、子どもたちは、長方形とは、たて・横の長さには関係がないということを知ります。また、Cも長方形と呼ぶことによって、長方形とは大きさには関係がないことを理解し、さらに、D、Eなども長方形であることを知って、長方形とは、たて・横の長さの割合やそのおき方には、関係のないことを理解します。

　即ち、A、B、C、D、Eのような形を、みな長方形ということによって、それらに共通でない性質、いいかえれば長方形の一般的でない性質は、すべてふるいにかけてしまうわけです。長方形の一般的な性質を抽象するためには、それ以外の性質はすべて捨てなければなりません。

　数学は、決して石あたまではできないのです。本質的でないものは、どんどん捨てされる柔軟な頭が必要です。

「数学は、ゆうずうがきかない。」

ということをよく聞きますが、有名な数学者カントールは、

「数学の本質は、その自由性にあり」

といっています。数学をやって石あたまになるのは、長方形の指導に例をとると、Aのような図だけをとりあげ、既成概念をおしつけて、B、C、D、Eのような形を長方形と認めないようなコチコチのゆで卵にしてしまうからです。

　石あたまにするのは、数学ではなくて、その教え方にあるのです。

　学校で正しい指導をうける前に、家で教えてもらう子どもの中には、形式だけを概念的に理解して、わかったと思っている子がよくあります。そういう子は、たいてい石あたまになってしまいます。

（つづく）

（掲載雑誌は不明。1960年頃の著作と思われる。）